Weber Saint-Gobain - Official website of the company

Rakenne-esimerkkejä maanpaine

Maapaineelle altistuvien rakenteiden rakentamisessa on tärkeää, että rakenteiden suhteellinen liike otetaan huomioon. Maapainelaskelmissa on kolme merkitsevää vaihetta riippuen rakenteen tyypistä ja liikkeestä:

  • Maan lepopaine, σ0
  • Aktiivinen maapaine, σA
  • Passiivinen maapaine, σP

Talot ja muut suuret rakennelmat, joiden suhteellinen liike on yhtä kuin 0 altistuvat maan lepopaineelle. Pienemmät rakenteet, kuten esim. tukimuurit, voivat liikkua suhteessa ympäröivään maa-ainekseen.

Aktiivinen maanpaine

Kuva 27

Kuvassa 27 esitetään tukimuuri, joka liikkuu poispäin ympäröivästä maa-aineksesta. Tämä saa aikaan muuriin kohdistuvan maapaineen vähentymisen, ja sitä kutsutaan aktiiviseksi maapaineeksi.

Passiivinen maanpaine

Kuva 28

Kuvassa 28 esitetään tukimuuri, joka liikkuu ympäröivää maa-ainesta vastaan. Tämä saa aikaan muuriin kohdistuvan maapaineen nousemisen, ja sitä kutsutaan passiiviseksi maapaineeksi.

Maapainekertoimet riippuvat karkeudesta r ja liikettä aiheuttavasta kitkakulmasta tan ρ. Karkeus riippuu maan ja muuriin kohdistuvista leikkausjännitteistä, joten sileän muurin r = 0.

Liikettä aiheuttava kitkakulma määritellään seuraavasti:

On myös tavallista käyttää materiaalitekijöitä merkitsevien rakenteiden rakentamisen yhteydessä. Näissä esimerkeissä käytetään kuitenkin varmuuskerrointa materiaalitekijöiden sijaan. Näiden esimerkkien päätavoite on esittää ero maapaineessa käytettäessä perinteistä täyttömateriaalia ja Leca® kevytsoran tapaista kevytmateriaalia.


Esimerkki 1: Täyttö maanalaista muuria vasten - maan lepopaine

Vastatäyttö suoritetaan syvää kellaria vasten (kaksikerroksinen). Alkuperäinen ympäröivä materiaali on savea. Tämä vaatii jonkinlaisen veden poiston muurin takana noston ehkäisemiseksi, mikä voi nostaa maapainetta. Aiheutuva maapaine muuria vastaan lasketaan siksi kahdelle eri ratkaisulle:

  1. Täyttö soraa sisältävällä hiekalla
  2. Täyttö Leca® kevytsoralla

Molemmat materiaalit mahdollistavat veden poiston muurin takana.

Materiaaliominaisuudet

Materiaali Paino pohjaveden-

pinnan yläpuolella

γ

[kN/m³]

Paino pohjaveden-

pinnan alapuolella

γ

[kN/m³]

Maanpainekerroin

K0'

Sora 20 10 0,4
Soraa sisältävä hiekka 20 10 0,5
Leca® kevytsora 8–20 mm 4 0 0,4

Ratkaisu 1: Täyttö soraa sisältävällä hiekalla

Kuva 29. Täyttö soraa sisältävällä hiekalla

Kuvassa 29 esitetään täyttö soraa sisältävällä hiekalla. On tärkeää painottaa, että olemassa oleva rinne (savessa) on stabiili.

Laske maanpaine eri syvyydessä

Syvyys 0

Pystysuora paine:
σv = γ · 0 + q = 20 · 0 + 10 = 10 kN/m2
u = 0 → σ'v = σv = 10 kN/m2

Vaakasuora paine:
σ’h = K’0 · σ’v = 0,5 · 10 = 5 kN/m2
u = 0 → σ'h = σh = 5 kN/m2

Syvyys -5 m

Pystysuora paine:
σv = γ · 5 + q = 20 · 5 + 10 = 110 kN/m2
u = 0 → σv = σ’v = 110 kN/m2

Vaakasuora paine:
σ’h = K’0 · σ’v = 0,5 · 110 = 55 kN/m2
u = 0 → σh = σ’h = 55 kN/m2

Kuva 30. Maanpaine maanalaista muuria vasten

Kuvassa 30 esitetään maapaine maanalaista seinää vasten täytöstä johtuen täyteaineen ollessa soraa sisältävää hiekkaa.

Enimmäispaine vaakatasossa on 55 kN/m².


Ratkaisu 2: Täyttö Leca® kevytsoralla

Kuva 31. Täyttö Leca® kevytsoralla

Kuvassa 31 esitetään mahdollinen täyttöratkaisu käyttäen Leca® kevytsoraa. Riittävänä pidetään 0,8 m peruskerrosta soraa.

Laske maanpaine eri syvyydessä

Syvyys 0

Pystysuora paine:
σv = γ · 0 + q = 20 · 0 + 10 = 10 kN/m2
u = 0 → σ'v = σv = 10 kN/m2

Vaakasuora paine:
σ’h = K’0 · σ’v = 0,4 · 10 = 4 kN/m2
u = 0 → σh = σ’h = 4 kN/m2

Syvyys -0,6 m
Soralla ja LWA:lla on sama K’0, mikä aiheuttaa saman vaakatason paineen tässä tasossa molemmissa suunnissa.

Pystysuora paine:
σv = γ · H1 + q = 20 · 0,6 + 10 = 25,2 kN/m2
u = 0 → σ’v = σv = 25,2 kN/m2

Vaakasuora paine:
σ’h = K’0 · σ’v = 0,4 · 25,2 = 10,1 kN/m2
u = 0 → σh = σ’h = 10,1 kN/m2

Syvyys -5 m

Pystysuora paine:
σv = σv, syvyys -0,3 +γ · H2 = 25,2 + 4 · 4,2 = 42 kN/m2
u = 0 → σ’v = σv = 42 kN/m2

Vaakasuora paine:
σ’h = K’0 · σ’v = 0,4 · 42 = 16,8 kN/m2
u = 0 → σh = σ’h = 16,8 kN/m2

Kuva 32. Maanpaine maanalaista muuria vasten

Kuvassa 32 esitetään maapaine maanalaista seinää vasten täytöstä johtuen täyteaineen ollessa Leca®-kevytsora.

Enimmäispaine vaakatasossa on 16,8 kN/m². Maanpaine maanalaista muuria vastaan pienenee Leca® Kevytsoraa käytettäessä n. 69 %.


Esimerkki 2: Täyttö tukimuuria vasten

Kalteva maasto tasataan 5 m korkealla tukimuurilla ja täytöllä. Täyttöä tullaan  käyttämään pysäköintipaikkana, joten siihen sovelletaan 10 kN/m2 kuormitusta. Koko rakenteella täytyy olla riittävä stabiliteetti. Tässä esimerkissä keskitytään tukimuuriin kohdistuvaan maapaineeseen.
Tämä rakenne aiheuttaa aktiivisen maapaineen tukimuuria vasten ja laskelmat suoritetaan kahdelle eri täytteelle:

  1. Täyttö soraa sisältävällä hiekalla
  2. Täyttö Leca®-kevytsoralla

Oletus:

  • molemmat ratkaisut tarjoavat vettä poistavat olosuhteet muurin takana, joten muuriin ei kohdistu vesipainetta.
  • Karheus r = 0 (sileä muuri)

Tässä esimerkissä rakenteeseen sovelletaan turvatekijää F = 1,5.

Materiaaliominaisuudet

Materiaali Paino pohjaveden-

pinnan yläpuolella

γ

[kN/m³]

Kitkakulma

φ

Tan φ tan ρ = tan φ / F Maanpaine-

kerroin

KA

Soraa sisältävä hiekka 20 37 0,75 0,5 0,38
Leca® kevytsora 8–20 mm 4 39 0,81 0,54 -

Ratkaisu 1: Täyttö soraa sisältävällä hiekalla

Kuva 33. Täyttö soraa sisältävällä hiekalla

Kuvassa 33 esitetään ensimmäinen ratkaisu eli täyttö soraa sisältävällä hiekalla.

Laske maanpaine eri syvyydessä

Syvyys 0 m

Pystysuora paine:
σv = γ · 0 + q = 20 · 0 + 10 = 10 kN/m2

Vaakasuora paine
σh = KA · σv = 0,38 · 0 = 3,8 kN/m²

Syvyys -5 m

Pystysuora paine:
σv = γ · H1 + q = 20 · 5 + 10 = 110 kN/m2

Vaakasuora paine:
σh = KA · σv = 0,38 · 110 = 41,8 kN/m2

Kuva 34. Maanpaine tukimuuria vasten

Kuvassa 34 esitetään maapaine tukimuuria vasten täytöstä johtuen täyteaineen ollessa soraa sisältävää hiekkaa.

Enimmäispaine vaakatasossa on 41,8 kN/m².


Ratkaisu 2: Täyttö Leca® kevytsoralla

Kuva 35. Täyttö Leca® kevytsoralla

Kuvassa 35 esitetään mahdollinen täyttöratkaisu käyttäen Leca® kevytsoraa. Soraa sisältävää hiekkaa käytetään peruskerroksena ja lisätukena maata myöten.

Laske maanpaine eri syvyydessä

Syvyys 0 m

Pystysuora paine:
σv = γ · 0 + q = 20 · 0 + 10 = 10 kN/m2

Vaakasuora paine
σh = KA · σv = 0,38 · 0 = 3,8 kN/m²

Syvyys -0,8 m (soraa sisältävä hiekka)

Pystysuora paine:
σv = γ · H1 + q = 20 · 0,8 + 10 = 26 kN/m2

Vaakasuora paine:
σ,v = σh = KA · σv = 0,38 · 26 = 9,9 kN/m2 

Syvyys -0,8 m (Leca®-kevytsora)

Pystysuora paine:
tällä syvyydellä pystysuorat jännitteet vastaavat soraa sisältävän hiekan ja kevytsorakerroksen vastaavia.

σv = 26 kN/m2
Vaakasuora paine:
σh = KA · σv = 0,36 · 26 = 9,4 kN/m2

Syvyys -4,4 m

Pystysuora paine:
σv = σv, djup -0,8 + γ · H2 = 26 + 4 · 3,6 = 40,4 kN/m2

Vaakasuora paine:
σh = KA · σv = 0,36 · 40,4 = 14,5 kN/m2

Syvyys -5 m

Pystysuora paine:
σv = σv, syvyys -4,4 γ · H3 = 40,4 + 20 · 0,6 = 52,4 kN/m2

Vaakasuora paine:
σh = KA · σv = 0,36 · 52,4 = 18,9 kN/m2

Kuva 36. Maanpaine tukimuuria vasten

Kuvassa 36 esitetään maapaine tukimuuria vasten täytöstä johtuen täyteaineen ollessa Leca® kevytsora.

Enimmäispaine vaakatasossa on 18,9 kN/m². Maanpaine tukimuuria vastaan pienenee Leca® kevytsoraa käytettäessä n. 55 %.


Esimerkki 3: Ponttiseinä

Ponttiseinät ovat tyypillisiä rakenteita, joihin kohdistuu sekä passiivista että aktiivista maanpainetta. Tässä esimerkissä näytetään kaivanto hiekassa ankkuroimattomalla kielekkäällä. Esimerkki keskittyy kahteen ratkaisuun:

 

  1. Alkuperäinen materiaali ponttiseinän takana
  2. Vaihtoehtoinen ratkaisu vaihdetulla materiaalilla ponttiseinän takana, jossa hiekka vaihdetaan Leca® kevytsoraan  

Tämän esimerkin päätarkoitus on hakea ponttiseinän enimmäismomentti ja tarvittava syvyys kaivannon pohjakerroksen alapuolella kahden ratkaisun kohdalla. Tämä lasketaan syntyvän seinämän maapaineen (Pr = PP – PA) perusteella (katso kuva 37).

Oletus:

  • Tukematon, jäykkä muuri
  • Klassinen maapaine
  • Koko muuri sijoitetaan pohjavesitason yläpuolelle
  • Karkeus r = 0,5

Tässä esimerkissä rakenteeseen sovelletaan turvatekijää F = 1,5.

Materiaaliominaisuudet

Materiaali Paino pohjaveden-

pinnan yläpuolella

γ

[kN/m³]

Kitkakulma

φ

Tan φ tan ρ = tan φ / F Maanpaine-

kerroin

Aktiivinen KA/

Passiivinen KP

Hiekka γhiekka = 18 39 0,81 0,54 0,3 / 4
Leca® kevytsora 8–20 mm γLWA = 4 39 0,81 0,54 0,3 / 4

Tarvittava alustussyvyys kaivannon pohjatason alapuolella lasketaan perinteisen maapaineteorian mukaisesti. Kuvassa 37 annetaan arvioidut paineolosuhteet hiekassa olevan, tukemattoman muurin yhteydessä. Kohdat m ja o merkitsevät enimmäismomentin ja kiertokeskuksen.

Aktiivinen ja passiivinen paine vaihtaa puolta kohdassa o. Tämän kohdan yläpuolella on aktiivinen puoli vasemmalla ja passiivinen oikealla, sen alapuolella tilanne on päinvastoin. Tätä käytetään syvyyden laskemiseen kaivannon pohjan alapuolella sekä enimmäismomentin yhteydessä.

Kuva 37. Leikkausvoimat

Ratkaisu 1: Alkuperäismateriaali ponttiseinän takana

Kuva 38. Ponttiseinän profiili alkuperäismateriaalilla

Kuvassa 38 esitetään ratkaisun 1 profiili, jossa ponttiseinän takana on alkuperäismateriaali.

Laske maanpaine eri syvyydessä

Syvyys 0 (m)

Laskelma: P’A · (q + γ hiekka · 0)

Tulos: 3 kN/m2

Syvyys 0 (m)

Laskelma: P’A · (q + γ hiekka · 0,8)

Tulos: 7,32 kN/m2

Syvyys 5 + Dm (m)

Laskelma:

P’m = P´P - P’A = K’P · γ hiekka · Dm

- K’A · γ hiekka (H + Dm)

Tulos: 66,6 Dm - 30 kN/m2

Syvyys 5 + Dm + D1 (m)

Laskelma:

P’r0 = P´P - P’A = K’P · γ hiekka(H + Dm + D1)

– K’A ·γ hiekka (Dm + D1)

Tulos: 66,6 (Dm + D1) + 360 kN/m2

Laskelma D0:

K’A[q + γhiekka(H + D0)] =

P • γhiekka • D0 

=>  D0 = 0,45

Pisteen m enimmäismomentti (Mmax) aiheuttaa samaan pisteeseen vääntövoiman (q) 0. Tämä antaa tulokseksi Dm (katso kuva 39), jonka avulla voidaan laskea Mmax:

Q1 = Q2 =>  Dm =2,09 

=>  Mmax = 285,5 kNm/m

Kuva 39. Arvioidut aiheutuvat paineolosuhteet

D1 ja D2 lasketaan seuraavasti:

P’rm • D1 = P’r0 • D2
P’rm • D1 • 1/2 (D1+ D2) = Mmax
D1 = 2,12 m ja D2 = 0,36 m

Tulos:

D = Dm + D1 + D2 = 2,09 + 2,12 + 0,36 = 4,57 m


Ratkaisu 2: Leca® kevytsoraa ponttiseinän takana

Kuva 40. Profiili ponttiseinärakenteelle, jossa on Leca® kevytsoraa

Kuva 40 esittää vaihtoehtoisen ratkaisun, jossa ponttiseinän takana on Leca® kevytsoraa. Alkuperäistä hiekkakerrosta käytetään peruskerroksena myös tässä.

Laske maanpaine eri syvyydessä

Syvyys 0 (m)

Laskelma: P’A · (q + γ hiekka · 0)

Tulos: 3 kN/m2

Syvyys 0 (m)

Laskelma: P’A · (q + γ hiekka · 0,8)

Tulos: 7,32 kN/m2

Syvyys 5 (m)

Laskelma:

P’A = 7,32 + K’A · γLWA · 4,2

 

Tulos: 12,36 kN/m2

Syvyys 5 + Dm (m)

Laskelma:

P’rm = P´P - P’A = K’P · γ · Dm- K’A · (q + γhiekka 0,8 + γLWA 4,2 + γhiekka Dm)

Tulos: 66,6 Dm - 12,36 kN/m2

Syvyys 5 + Dm + D1(m)

Laskelma:

P’r0 = P´P - P’A = K’P · (10 + γhiekka 0,8 + γLWA 4,2 + γhiekka (Dm + D1)) – K’A · γhiekka (Dm + D1)

Tulos: 66,6 (Dm+D1) + 164,8 kN/m2

Laskelma D0:

K’A [q + γhiekka 0,8 + γLWA 4,2 + γhiekka · D0] = K’P · γhiekka · D0  

=>  D0 = 0,45

Q1 = Q2 =>  Dm = 1,44 

=>  Mmax = 135,9 kNm/m

Kuva 41. Arvioidut aiheutuvat paineolosuhteet

D1 ja D2 lasketaan seuraavasti:

P’rm • D1 = P’r0 • D2
P’rm • D1 • 1/2 (D1+ D2) = Mmax
D1 = 1,63 m ja D2 = 0,38 m

Tulos:

D = Dm + D1 + D2 = 1,44 + 1,63 + 0,38 = 3,45 m

Ratkaisu Leca® kevytsoralla vähentää alakerroksen syvyyttä 1,12 m ja enimmäismomenttia 50 %.